這個題是能夠求解的,運(yùn)用均值不等式在放縮的時候放所得部分為對稱式,顯然這個題目不是的,不過是能夠解出來的,實(shí)際上這個不等式不是對任意ab成立,比如a=10,b=11就不成立
題目的愿意應(yīng)該是ab均是正數(shù)然后求解滿足這個不等式a,b滿足的條件
那么a³+b³≥2ab²(a/b)^3+1>=2a/b
(a/b)^3-2(a/b)+1>=0
(a/b-1)((a/b)^2+a/b-1)>=0
(a/b-1)(a/b-(sqrt(5)-1)/2)(a/b+(sqrt(5)+1)/2))>=0
根據(jù)a/b>0 =>a/b>1或者0=2*sqrt(x*1/x)=2但是顯然取不到等號,這個時候便不能夠用均值不等式,只能采用函數(shù)思想,很容易可以得到在x>3時x+1/x是單調(diào)遞增的,得到最小值為10/3
要注意均值不等式只是一種估計(jì)函數(shù)值的方法