證明一:不等式左邊=a+1/a+b+1/b+c+1/c
用基本不等式得≥2+2+2=6
不等式右邊≥3+3倍的3次根號(hào)下[(a/b)*(b/c)*(c/a)]=6
所以原不等式得證
證明二:左邊≥3倍的3次根號(hào)下a*b*c+3倍的3次根號(hào)下1/(a*b*c)①
因?yàn)閍bc=1
所以①=6
右邊≥3+3倍的3次根號(hào)下[(a/b)*(b/c)*(c/a)]=6
所以原不等式得證我去接孩子，回來再考慮。。左邊a+b+c+1/a+1/b+1/c=a+b+c+bc/abc+ac/abc+ab/abc=a+b+c+ab+ac+bc右邊3+a/b+b/c+c/a=3+bc/abc+ac/abc+ab/abc=3+bc+ac+ab只要證明：a+b+c+ab+ac+bc≤3+bc+ac+ab就可以了即：只要證明 a+b+c≤3a+b+c+1/a+1/b+1/c=a+b+c+bc+ac+ab<=a+b+c+a^2+b^2+c^23+a/b+b/c+c/a≥3+3倍的三次根號(hào)下（a/b × b/c × c/a）=6因此只要證明a+b+c+a^2+b^2+c^2 ≤60 ≤6-a-b-c-a^2-b^2-c^26-a-b-c-a^2-b^2-c^2≥0 2-a-a^2+2-b -b^2+2-c -c^2≥0（1-a)(2+a)+(1-b)(2+b)+(1-c)(2+c)≥0 由這個(gè)式子可見,當(dāng)a=b=c=1時(shí)候取等號(hào)..如果不等..則 根據(jù)(x+y)^2/4 ≥xy，這一不等式性質(zhì)（1-a+2+a)^2 /4≥（1-a)(2+a) 9 /4≥（1-a)(2+a) 1≥4（1-a)(2+a)/9 （1-a)(2+a)≥4（1-a)²(2+a)²/9 >=4(1-a)^2*(2+a)^2/9+.....4(1-c)^2*(2+c)^2/9>0得證