求助!證明:對于任意正數(shù)a,b,c,成立不等式abc^3
求助!證明:對于任意正數(shù)a,b,c,成立不等式abc^3<=27[(a+b+c)/5]^5
數(shù)學(xué)人氣：110 ℃時間：2019-09-22 07:57:34
優(yōu)質(zhì)解答
這是Lagrange乘子法的典型應(yīng)用.考慮f(x,y,z)=x^2y^2z^6在條件x^2+y^2+z^2=5R^2下的最大值問題.只考慮x,y,z大于0的情況,設(shè)a是乘子,令F(x,y,z,a)=f(x,y,z)+a(x^2+y^2+z^2--5R^2),考慮偏導(dǎo)數(shù)為0的三個方程,容易得出結(jié)論...我想問一下那個約束條件x^2+y^2+z^2=5R^2是怎么想到的
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