設λ1，λ2是矩陣A的兩個不同的特征值，對應的特征向量分別為α1，α2，則α1，A（α1+α2）線性無關的充分必要條件是（ ?。?A.λ1=0 B.λ2=0 C.λ1≠0 D.λ2≠0
設λ
1，λ
2是矩陣A的兩個不同的特征值，對應的特征向量分別為
，
，則
，A（
+
）線性無關的充分必要條件是（ ）
A. λ
1=0
B. λ
2=0
C. λ
1≠0
D. λ
2≠0
數(shù)學人氣：352 ℃時間：2020-03-26 14:12:23
優(yōu)質(zhì)解答
法一：
令：k
1α
1+k
2A（α
1+α
2）=0，
有：k
1α
1+k
2λ
1α
1+k
2λ
2α
2=0，
即：（k
1+k
2λ
1）α
1+k
2λ
2α
2=0，
由于α
1，α
2線性無關，
于是有：
，
當λ
2≠0時，
顯然有k
1=0，k
2=0，此時：α
1，A（α
1+α
2）線性無關；
反過來，
若α
1，A（α
1+α
2）線性無關，則必然有λ
2≠0（否則，α
1與A（α
1+α
2）=λ
1α
1線性相關）．
故選：B．
法二：
由于[α
1，A（α
1+α
2）]=[α
1，λ
1α
1+λ
2α
2]=[α
1，α
2]
，
所以：α
1，A（α
1+α
2）線性無關的充要條件是
=λ
2≠0，
故選：D．
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