開普勒第二定律又稱面積定律,即相等時間掃過面積相等,也即掠面速度不變,證明這個定律的關(guān)鍵是弄清楚角動量和掠面速度的關(guān)系,即下面的（3）式.具體我就不寫了,下面引用一位仁兄的寫法.
開普勒第二定律：任一行星和太陽之間的聯(lián)線,在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等,即掠面速度不變．
利用角動量守恒定律證明如下.
證明：行星在太陽的引力作用下繞日運(yùn)動,所以行星受到的引力對太陽的力矩為零,即行星對太陽的角動量L守恒（為常矢量）．L的大小為
L=r*m*v*sinp=常數(shù) (1)
其中p是矢徑r與行星速度v的夾角．
設(shè)在足夠小的dt時間內(nèi),太陽到行星的矢徑r掃過的角度很小,于是在dt時間內(nèi)矢徑r掠過的三角形的面積為
dS=0.5*r*v*dt*sinp
則矢徑r掠過的面積速度為
u=dS/dt=(0.5*r*v*dt*sinp)/dt=0.5*r*v*sinp (2)
(2)式同(1)式對比可得
L=2m*u=常數(shù) （3）
于是u即掠面速度是常數(shù).
由此得證：由角動量守恒,行星運(yùn)動的掠面速度不變.