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  • 試用角動量守恒定理證明“開普勒第二定律”.

    試用角動量守恒定理證明“開普勒第二定律”.
    物理人氣:441 ℃時間:2020-03-18 08:11:38
    優(yōu)質解答
    開普勒第二定律:任一行星和太陽之間的聯(lián)線,在相等的時間內掃過的面積相等,即掠面速度不變.
    利用角動量守恒定律證明如下.
    證明:行星在太陽的引力作用下繞日運動,所以行星受到的引力對太陽的力矩為零,即行星對太陽的角動量L守恒(為常矢量).L的大小為
    L=r*m*v*sinp=常數(shù) (1)
    其中p是矢徑r與行星速度v的夾角.
    設在足夠小的dt時間內,太陽到行星的矢徑r掃過的角度很小,于是在dt時間內矢徑r掠過的三角形的面積為
    dS=0.5*r*v*dt*sinp
    則矢徑r掠過的面積速度為
    u=dS/dt=(0.5*r*v*dt*sinp)/dt=0.5*r*v*sinp (2)
    (2)式同(1)式對比可得
    L=2m*u=常數(shù)
    于是u即掠面速度是常數(shù).
    由此得證:由角動量守恒,行星運動的掠面速度不變.
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