∵PC⊥PA,PC⊥PB,PA∩PB=P,
∴PC⊥平面PAB,又AB 平面PAB,∴PC⊥AB,
∵O是P在平面ABC內(nèi)的射影,
∴PO⊥平面ABC,又OC是平面ABC內(nèi)的射影,
∴CO⊥AB,同理可證,BO⊥AC,∴O是△ABC的垂心.
(圖片你要等一會才能看到,或者我HI給你吧~)
P為△ABC外一點(diǎn),O為P在平面ABC上的射影,若PA⊥BC,PB⊥AC,PC⊥AB,則點(diǎn)O是△ABC的什么心?
P為△ABC外一點(diǎn),O為P在平面ABC上的射影,若PA⊥BC,PB⊥AC,PC⊥AB,則點(diǎn)O是△ABC的什么心?
數(shù)學(xué)人氣：528 ℃時間：2019-11-02 06:38:47
優(yōu)質(zhì)解答
證明：如圖,連結(jié)CO并延長交AB于D,連結(jié)PO,
∵PC⊥PA,PC⊥PB,PA∩PB=P,
∴PC⊥平面PAB,又AB 平面PAB,∴PC⊥AB,
∵O是P在平面ABC內(nèi)的射影,
∴PO⊥平面ABC,又OC是平面ABC內(nèi)的射影,
∴CO⊥AB,同理可證,BO⊥AC,∴O是△ABC的垂心.
(圖片你要等一會才能看到,或者我HI給你吧~)
∵PC⊥PA,PC⊥PB,PA∩PB=P,
∴PC⊥平面PAB,又AB 平面PAB,∴PC⊥AB,
∵O是P在平面ABC內(nèi)的射影,
∴PO⊥平面ABC,又OC是平面ABC內(nèi)的射影,
∴CO⊥AB,同理可證,BO⊥AC,∴O是△ABC的垂心.
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