一般定義
　　假設(shè)M,M′是兩個(gè)乘集,也就是說(shuō)M和M′是兩個(gè)各具有一個(gè)封閉的具有結(jié)合律的運(yùn)算（一般寫成乘法）的代數(shù)系統(tǒng).σ是M射到M′的映射,并且任意兩個(gè)元的乘積的像是這兩個(gè)元的像的乘積,即對(duì)于M中任意兩個(gè)元a,b,滿足
編輯本段詳細(xì)內(nèi)容
　　σ（a·b）=σ（a）·σ（b）；
　　也就是說(shuō),當(dāng)a→σ（a）,b→σ（b）時(shí),a·b→σ（a·b）,
　　那么這映射σ就叫做M到M′上的同態(tài).
　　如果 σ 是單射,則稱為單同態(tài)；如果 σ 是滿射,則稱為滿同態(tài).如果σ是雙射,則稱為同構(gòu).
　　如果M,M'都是群,那么同態(tài)也叫做群同態(tài).