由y12=4x1，故kPA＝
| y1?4 |
| x1?4 |
| 4 |
| y1+4 |
同理可得kPB＝
| 4 |
| y2+4 |
由PA，PB斜率互為相反數(shù)可得kPA=-kPB，
即
| 4 |
| y1+4 |
| 4 |
| y2+4 |
化為y1+y2=-8；
（2）設直線AB的斜率為kAB，
由y22=4x2，y12=4x1
∴kAB＝
| y2?y1 |
| x2?x1 |
| y2?y1 | ||||
|
| 4 |
| y1+y2 |
| 4 |
| ?8 |
| 1 |
| 2 |
過拋物線y2=4x上一點P（4，4），作兩條直線分別交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），直線PA與PB的斜率存在且互為相反數(shù)， （1）求y1+y2的值； （2）證明直線AB的斜率是非零常數(shù)．
過拋物線y2=4x上一點P（4，4），作兩條直線分別交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），直線PA與PB的斜率存在且互為相反數(shù)，
（1）求y1+y2的值；
（2）證明直線AB的斜率是非零常數(shù)．
（1）求y1+y2的值；
（2）證明直線AB的斜率是非零常數(shù)．
數(shù)學人氣：843 ℃時間：2020-06-14 11:16:48
優(yōu)質(zhì)解答
（1）設直線PA的斜率為kPA，直線PB的斜率為kPB
由y12=4x1，故kPA＝
＝
(x1≠4)，
同理可得kPB＝
(x2≠4)，
由PA，PB斜率互為相反數(shù)可得kPA=-kPB，
即
＝?
，
化為y1+y2=-8；
（2）設直線AB的斜率為kAB，
由y22=4x2，y12=4x1
∴kAB＝
＝
＝
＝
＝?
（常數(shù)）．
由y12=4x1，故kPA＝
同理可得kPB＝
由PA，PB斜率互為相反數(shù)可得kPA=-kPB，
即
化為y1+y2=-8；
（2）設直線AB的斜率為kAB，
由y22=4x2，y12=4x1
∴kAB＝
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