由f(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^(n) （泰勒公式)中,令x0＝0得f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(x)/2!*x^2+...+f(n)(0)/n!*x^(n )（麥克勞林公式,x^(n )表示x的n階導(dǎo)數(shù))...泰勒公式怎么得來的?。课医o你選為最佳函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0某鄰域內(nèi)具有直到n+1階導(dǎo)數(shù)，我們希望找到一個(gè)n次多項(xiàng)式Pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+…+an(x-x0)^n，使這個(gè)多項(xiàng)式與f(x)在x0處具有相同的函數(shù)值及相同的直到n階的導(dǎo)數(shù)值，容易確定這個(gè)多項(xiàng)式就是 Pn(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+[f''(x0)/2!](x-x0)^2+…+ +[f(x0)/n!](x-x0)^n 這個(gè)多項(xiàng)式就稱為f(x)在x0處的n階泰勒公式. 確定Pn(x)一點(diǎn)也不困難，困難的是證明泰勒公式的余項(xiàng) Rn(x)=f(x)-Pn(x)=[f(ξ)/(n+1)!](x-x0)^(n+1)（ξ在x與x0之間），這需要用n+1次柯西中值定理，教科書上都有詳細(xì)的證明，可參閱同濟(jì)高等數(shù)學(xué)第五版上冊(cè)p138、p139頁(yè)。