點I是三角形的內心,線段AI的延長線交三角形ABC外接圓于點D,交BC邊為點E,求ID=BD

證明：

∵∠BID=∠IBA+∠BAI( 外角等于不相鄰二內角和）
∵I是內心，即是角平分線的交點，
∴BI平分∠B，AI平分∠A,
∴∠BID=(∠A+∠B)/2
∵∠IBD=∠IBE+∠EBD,∠EBD=∠A/2(同弧圓周角相等）
∴∠IBD=∠BID
∴△DBI是等腰三角形，
∴ID=BD。