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  • 三角形外接圓的直徑和三角形垂線的關(guān)系

    三角形外接圓的直徑和三角形垂線的關(guān)系
    今天突然跟朋友爭(zhēng)論起了這個(gè)問題,忘記三角形和他的外接圓的關(guān)系了.不好意思,N年前就忘記了.
    我覺得如果三角形的垂線與它的外接圓直徑重合,那么這個(gè)三角形一定是等腰或者等邊三角形.
    如果哪位有定理或者命題證明對(duì)與錯(cuò),請(qǐng)指教下.
    給50點(diǎn)的報(bào)酬吧,呵呵.
    就算你們說的有道理,但是沒有定理或者命題這些依據(jù),我不就是白白問了么?既然是一定的,那么前人應(yīng)該給的有證明或者命題出來。我要的是證據(jù)啊,空口無憑,能不能告訴下相關(guān)的定理?什么問題都是要證據(jù)的呢~
    數(shù)學(xué)人氣:775 ℃時(shí)間:2020-06-15 04:29:27
    優(yōu)質(zhì)解答
    你的觀點(diǎn)是對(duì)的.
    三角形的的垂線與它的外接圓直徑重合,那它的垂線肯定過圓心,
    與這個(gè)垂線垂直的三角形的邊,與圓有兩個(gè)焦點(diǎn)是三角形的兩個(gè)頂點(diǎn).
    你在想想,在圓里,與直徑(也就是垂線)垂直的邊與圓的兩個(gè)焦點(diǎn)肯定是對(duì)稱的,那么肯定有兩邊相等,就一定是等腰三角形.等邊只是特殊情況而已.
    因?yàn)闆]法畫圖,說得不知道明白不?
    另外你可以這樣子來驗(yàn)證,
    你先畫個(gè)圓,在畫個(gè)直徑(垂線是這個(gè)直徑的一部分),再畫出與這個(gè)垂線垂直的邊,與圓交于兩點(diǎn),不管你怎么連,連出來的都是等腰三角形.
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