舉例驗(yàn)證一下你的猜想.
設(shè)△ABC是邊長(zhǎng)為a的等邊三角形,則它的高為√3a/2,高的平方為3a²/4,
而a/2×a/2+a²×cos60°=a²/4+a²×1/2=3a²/4.
再看一個(gè)三角形,設(shè)△A′B′C′中A′B′=3,A′C′=4,A′B′與A′C′的夾角為60°,則B′C′=√(25-24cos60°)=√13,B′C′邊上的高為12sin60°/√13=6√3/√13,平方得108/13=8+4/13.而B′D′²=9-108/13=9/13,C′D′²=16-108/13=100/13,
√(9/13×100/13)+6=30/13+6=8+4/13.
求高公式我們可以推導(dǎo)：
設(shè)三角形的底邊為a,高為h,面積為S,則S=ah/2,因此h=2S/a.
謝謝dl竹子的提醒.我看看能否推導(dǎo)出你的公式AD²＝BD×CD＋AC×BCcosA.
稍候.