若X+Y+Z=0,則[Y+Z]/X=[Z+X]/Y=[X+Y]/Z=-1,而XYZ≠0,故（Y+Z）（Z+X）（X+Y）/XYZ=(-X)(-Y)(-Z)/(XYZ)=-1若X+Y+Z≠0,則由合分比定理得[Y+Z]/X=[Z+X]/Y=[X+Y]/Z=[Y+Z+Z+X+X+Y]/(X+Y+Z)=2于是有Y+Z=2X,Z+X=2Y,X+Y=2Z,于...XYZ不等于0是乘法……沒錯啊，xyz≠0說明x、y、z沒有一個等于0。但不能保證x+y+z也不等于0，例如x=-2,y=1，z=1，滿足xyz≠0，但不滿足x+y+z≠0。所以要分開討論，即需要討論X+Y+Z=0的情況和X+Y+Z≠0的情況。