設所求函數(shù)為F(x)= ∫f(t)dt (下限0,上限x)
則F(-x)=∫f(t)dt (下限0,上限-x)
令u=-t
則F(-x)=∫f(-u)*d(-u) (下限仍為0,上限取負則變回x)
而f(x)是奇函數(shù),所以f(-u)=-f(u)
所以F(-x)=∫[-f(u)]*(-1)*du (下限0,上限x)
=∫f(u)du（下限0,上限x）
由此觀察出,除了用u替換了t外,F(x)與F(-x)的表達式是完全一樣的,且u,t作為被積分的量,它們的意義相同,因此,F(x)=F(-x),F(x)為偶函數(shù),即原∫f(x)dx是偶函數(shù)
提醒樓主,∫號后的被積量,例如此題中的∫f(x)dx,這個式子中的x僅僅是一種被積量的表示,它可以任意替換成t,u等任意字母,而只有積分限上的x才是函數(shù)的自變量真正的代表,千萬不要混淆,建議向我一上來那樣把∫f(x)dx換成∫f(t)dt,這樣就不容易搞混了