已知：AM是△ABC中邊BC上的中線,D、E分別是AB、AC上的點,且AD=AE,DE交AM于N.求證：DN×AB=EN×AC

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優(yōu)質(zhì)解答

延長AM至F,使MF=AM
則BF//AC,且BF=AC
∴ ∠ABF=180°-∠BAC=2∠ADE
過N作NP//BF交AB于P
∴ ∠APN=∠ABF=2∠ADE
∴ ∠PND= ∠PDN
PN：BF=AN：AF………………①
過N作NQ//CF交AC于Q
∴ ∠AQN=∠ACF=2∠AED
∴ ∠QNE= ∠QEN=∠PND= ∠PDN
QN：CF=AN：AF………………②
由①、②可得,PN：BF=QN：CF
∴ PN：QN=BF：CF……………③
∵ ∠QNE= ∠QEN=∠PND= ∠PDN
∴ △PDN∽△QEN
∴ PN：NQ=DN：NE……………④
由③、④可得：BF：CF=DN：NE
即：AC：AB=DN：NE
∴ DN×AB=EN×AC
（注,本題用面積法相當(dāng)簡單）