題目中交點(diǎn)的個(gè)數(shù)應(yīng)該是最多有幾個(gè)交點(diǎn),此題最好用歸納法證明.
若要使得交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多,則任意兩條直線(xiàn)均相交,且交點(diǎn)不重合.
據(jù)此情況,
當(dāng)有2條直線(xiàn)的時(shí)候,交點(diǎn)有1個(gè)
當(dāng)有3條直線(xiàn)的時(shí)候,第三條直線(xiàn)應(yīng)該與前兩條直線(xiàn)均相交,產(chǎn)生2個(gè)新交點(diǎn),則一共有1+2=3個(gè)交點(diǎn)
當(dāng)有4條直線(xiàn)的時(shí)候,第四條直線(xiàn)應(yīng)該與前三條直線(xiàn)均相交,產(chǎn)生3個(gè)新交點(diǎn),則一共有1+2+3=6個(gè)交點(diǎn)
設(shè)當(dāng)有n條直線(xiàn)的時(shí)候結(jié)論成立,設(shè)Sn為直線(xiàn)為n條時(shí)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù),則有Sn=1+2+3+...+(n-1)=n(n-1)/2
則當(dāng)有n+1條直線(xiàn)的時(shí)候,交點(diǎn)的個(gè)數(shù)應(yīng)該為Sn+n=n(n-1)/2+n=n(n+1)/n=Sn+1
所以推論成立.
即n條直線(xiàn)相交,最多可以有n(n-1)/2個(gè)交點(diǎn)
10條直線(xiàn)的時(shí)候有45個(gè)交點(diǎn)
100條直線(xiàn)的時(shí)候有4950個(gè)交點(diǎn)