盛金公式  【解三次方程要用此公式,預(yù)測你的方程只有一實根,具體過程略,請看】
　　一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0,（a,b,c,d∈R,且a≠0）. 
　　重根判別式： 
　　A=b^2－3ac； 
　　B=bc－9ad； 
　　C=c^2－3bd, 
　　總判別式：Δ=B^2－4AC. 
　　當(dāng)A=B=0時,盛金公式①： 
　　X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c. 
　　當(dāng)Δ=B^2－4AC>0時,盛金公式②： 
　　X1=(－b－（Y1)^(1/3）－（Y2)^(1/3))/(3a)； 
　　X2,3=（－2b+(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3))/(6a)±i3^(1/2)((Y1)^(1/3）－（Y2)^(1/3))/(6a), 
　　其中Y1,2=Ab+3a（－B±（B^2－4AC)^(1/2))/2,i^2=－1. 
　　當(dāng)Δ=B^2－4AC=0時,盛金公式③： 
　　X1=－b/a+K；X2=X3=－K/2,　 
　　其中K=B/A,（A≠0). 
　　當(dāng)Δ=B^2－4AC<0時,盛金公式④： 
　　X1= （－b－2A^(1/2)cos（θ/3))/(3a)； 
　　X2,3= （－b+A^(1/2)(cos（θ/3）±3^(1/2)sin（θ/3)))/(3a）, 
　　其中θ=arccosT,T= (2Ab－3aB)/(2A^(3/2））,（A>0,－1<T<1）. 
2.盛金判別法
　?、伲寒?dāng)A=B=0時,方程有一個三重實根； 
　?、冢寒?dāng)Δ=B^2－4AC>0時,方程有一個實根和一對共軛虛根； 
　?、郏寒?dāng)Δ=B^2－4AC=0時,方程有三個實根,其中有一個兩重根； 
　　④：當(dāng)Δ=B^2－4AC<0時,方程有三個不相等的實根.