已知P為圓O外一點(diǎn),OP與圓O交于點(diǎn)A,割線PBC與圓O交于點(diǎn)B,C,且PB=PC,如果OA=7,PA=2,求PC的長(zhǎng).

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優(yōu)質(zhì)解答

“PB=PC”改為“PB=BC”.
延長(zhǎng)PA交圓O于點(diǎn)D,連接AB,CD.
因?yàn)椤螾BA+∠ABC=180度,∠ABC+∠D=180度（圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)）
所以,∠PBA=∠D,又因?yàn)椤螾為公共角,
所以,三角形PAB相似三角形PCD,
所以,PA/PC=PB/PD,即有,PA*PD=PB*PC.
因?yàn)镺A=7,PA=2,所以,PD=OA+OD+PA=16,
所以,PB*PC=32.因?yàn)镻B=BC,所以,PB=PC/2,
PC/2*PC=32,PC=8（-8舍去）.