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  • 如圖,點(diǎn)A在圓O上,PBC是割線且PA的平方=PB*PC.求證:PA是圓O的切線.

    如圖,點(diǎn)A在圓O上,PBC是割線且PA的平方=PB*PC.求證:PA是圓O的切線.
    數(shù)學(xué)人氣:674 ℃時(shí)間:2019-08-20 05:46:47
    優(yōu)質(zhì)解答
    證明:連接AB AC,連接BO并延長(zhǎng)與圓O相交于點(diǎn)D在△PBA和 △PAC中,PA/PC=PB/PA(題意) ,∠P這公共角,∴△PBA和 △PAC相似∴∠PAB=∠PCA連接OA AD,易知 ∠ADB=∠PCA(圓周角)∵BD是直徑,OB OA OD是半徑∴∠BAO+∠OAD=90...證明什么?已證明,見上。第八行,∠PAB為啥就等于∠OAD了?因?yàn)椋骸螼AD=∠ODA(OA、OD都是半徑,OA=OD。∠ODA就是=∠ADB,如果你畫出圖來(lái)的話,易知)又因?yàn)椋骸螾CA=∠ADB( 同(等)弧所對(duì)圓周角相等.) ∠PAB=∠PCA(△PBA和 △PAC相似)所以:∠PAB就等于∠OAD了。
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