AP=AQ．理由如下：如圖，取BC的中點(diǎn)H，連接MH，NH．
∵M(jìn)，H為BE，BC的中點(diǎn)，∴MH∥EC，且MH=
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∵N，H為CD，BC的中點(diǎn)，∴NH∥BD，且NH=
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∵BD=CE，∴MH=NH．∴∠HMN=∠HNM；
∵M(jìn)H∥EC，∴∠HMN=∠PQA，
同理∠HNM=∠QPA．
∴△APQ為等腰三角形，
∴AP=AQ．
如圖在△ABC中，D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)，且BD=CE，M、N分別是BE、CD的中點(diǎn)．過MN的直線交AB于P，交AC于Q，線段AP、AQ相等嗎？為什么？
如圖在△ABC中，D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)，且BD=CE，M、N分別是BE、CD的中點(diǎn)．過MN的直線交AB于P，交AC于Q，線段AP、AQ相等嗎？為什么？
數(shù)學(xué)人氣：307 ℃時(shí)間：2020-01-29 02:26:09
優(yōu)質(zhì)解答
AP=AQ．理由如下：如圖，取BC的中點(diǎn)H，連接MH，NH．
∵M(jìn)，H為BE，BC的中點(diǎn)，∴MH∥EC，且MH=
∵N，H為CD，BC的中點(diǎn)，∴NH∥BD，且NH=
∵BD=CE，∴MH=NH．∴∠HMN=∠HNM；
∵M(jìn)H∥EC，∴∠HMN=∠PQA，
同理∠HNM=∠QPA．
∴△APQ為等腰三角形，
∴AP=AQ．
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