平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)有向量OA=(1,7),OB=(5,1),OP=(2,1),點(diǎn)Q為直線(xiàn)OP上一動(dòng)點(diǎn).

平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)有向量OA=(1,7),OB=(5,1),OP=(2,1),點(diǎn)Q為直線(xiàn)OP上一動(dòng)點(diǎn).
（1）當(dāng)向量QA·QB取得最小值時(shí),求OQ坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q滿(mǎn)足（1）中條件時(shí),求cos角AQB值.

數(shù)學(xué)人氣：904 ℃時(shí)間：2019-09-24 18:25:50

優(yōu)質(zhì)解答

（1）設(shè)Q（x,y),則QA=（1-x,7-y),QB=(5-x,1-y）
QA·QB=5-6x+x²+7-8y+y²=（x-3)²+（y-4)²-13
（x-3)²+（y-4)²的幾何意義表示點(diǎn)（x,y)到點(diǎn)（3,4）的距離的平方,故（x-3)²+（y-4)²的最小值為點(diǎn)P（2,1)到點(diǎn)（3,4）的距離的平方=10,所以QA·QB最小值為-3,此時(shí)OQ=（2,1）
（2）cosA=(QA·QB)/[|QA||QB|]=-3/3 根號(hào)37=-根號(hào)37/37

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