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  • 如圖,直線l1:y=kx+b平行于直線y=x-1,且與直線l2:y=mx+1/2相交于點(diǎn)P(-1,0). (1)求直線l1、l2的解析式; (2)直線l1與y軸交于點(diǎn)A.一動點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā),先沿平行于x軸的方向運(yùn)動,到達(dá)

    如圖,直線l1:y=kx+b平行于直線y=x-1,且與直線l2y=mx+
    1
    2
    相交于點(diǎn)P(-1,0).

    (1)求直線l1、l2的解析式;
    (2)直線l1與y軸交于點(diǎn)A.一動點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā),先沿平行于x軸的方向運(yùn)動,到達(dá)直線l2上的點(diǎn)B1處后,改為垂直于x軸的方向運(yùn)動,到達(dá)直線l1上的點(diǎn)A1處后,再沿平行于x軸的方向運(yùn)動,到達(dá)直線l2上的點(diǎn)B2處后,又改為垂直于x軸的方向運(yùn)動,到達(dá)直線l1上的點(diǎn)A2處后,仍沿平行于x軸的方向運(yùn)動,…
    照此規(guī)律運(yùn)動,動點(diǎn)C依次經(jīng)過點(diǎn)B1,A1,B2,A2,B3,A3,…,Bn,An,…
    ①求點(diǎn)B1,B2,A1,A2的坐標(biāo);
    ②請你通過歸納得出點(diǎn)An、Bn的坐標(biāo);并求當(dāng)動點(diǎn)C到達(dá)An處時,運(yùn)動的總路徑的長?
    數(shù)學(xué)人氣:726 ℃時間:2020-05-08 05:34:52
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)∵y=kx+b平行于直線y=x-1,
    ∴y=x+b
    ∵過P(-1,0),
    ∴-1+b=0,
    ∴b=1
    ∴直線l1的解析式為y=x+1;(1分)
    ∵點(diǎn)P(-1,0)在直線l2上,
    ?m+
    1
    2
    =0
    ;
    m=
    1
    2
    ;
    ∴直線l2的解析式為y=
    1
    2
    x+
    1
    2
    ;(2分)
    (2)①A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),
    則B1點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,設(shè)B1(x1,1),
    1
    2
    x1+
    1
    2
    =1

    ∴x1=1;
    ∴B1點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1);(3分)
    則A1點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,設(shè)A1(1,y1
    ∴y1=1+1=2;
    ∴A1點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2),即(21-1,21);(4分)
    同理,可得B2(3,2),A2(3,4),即(22-1,22);(6分)
    ②經(jīng)過歸納得An(2n-1,2n),Bn(2n-1,2n-1);(7分)
    當(dāng)動點(diǎn)C到達(dá)An處時,運(yùn)動的總路徑的長為An點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之和再減去1,
    即2n-1+2n-1=2n+1-2.(8分)
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