三角形A.B.C的對邊為a.b.c.已知cosA=2/3.sinB=√5cosC.求tanC的值.若a=√2.求三角形ABC面積

數(shù)學(xué)人氣：972 ℃時間：2019-08-19 13:06:56

優(yōu)質(zhì)解答

求tanC
∵cosA=2/3,∴sinA=√(1-cos²A)=√5/3
∵sinB=√5cosC
sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC
∴sinAcosC+cosAsinC=√5cosC
∴√5/3cosC+2/3sinC=√5cosC
∴ sinC=√5cosC ,
∴tanC=√5
求△ABC面積
當(dāng)a=√2時,
∵ sinA=√5/3
∴2R=a/sinA=√2/(√5/3)=3√10/5
∵ sinC=√5cosC,sin²C+cos²C=1
∴cos²C=1/6,sin²C=5/6,
sinC=√30/6,cosC=√6/6
∴sinB=√5cosC=√30/6
∴b=c=2RsinB=3√10/5*√30/6=√3
∴三角形ABC的面積
S=1/2*bcsinA=1/2*3*√5/3=√5/2