證明：作AG⊥BC
已知FD⊥BC FD//AG
∠EFD=∠EAG(兩種情況一樣)
設(shè)∠EAG=∠EFD=a
∠CAG=x
則∠C=90°-X EA平分∠A
∠BAE=∠CAE=∠EAG+∠CAG=X+a
∠BAG=∠BAE+∠EAG=X+2a
∴∠B=90°-X-2a ∠C=90°-X
a=（（90°-X）-(90°-X-2a)）/2
∠EFD=(∠C-∠B)/2不好意思，請標(biāo)上說明，還有詳細(xì)解答過程。如果寫得好，我會加分的。題目沒有說FD//AG（1）因為FD⊥BC 所以，∠EFD=90°-∠FED 而，根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的內(nèi)角之和，有: ∠FED=∠B+∠BAE 而，已知AE為∠BAC的平分線 所以，∠BAE=∠A/2 所以，∠EFD=90°-[∠B+(∠A/2)] 而，∠A+∠B+∠C=180° 所以，∠A=90°-(∠B+∠C)/2 所以，∠EFD=90°-[∠B+90°-(∠B+∠C)/2]=(∠C-∠B)/2 （2）當(dāng)點F在AE的延長線上時，如圖2，其余條件都不變，你在題（1）中探究的結(jié)論還成立嗎？并說明理由。 結(jié)論成立！ 因為FD⊥BC 所以，∠EFD=90°-∠FED 而，∠FED與∠AEC為對頂角，所以：∠FED=∠AEC 而，根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的內(nèi)角之和，有: ∠AEC=∠B+∠BAE 而，已知AE為∠BAC的平分線 所以，∠BAE=∠A/2 所以，∠AEC=90°-[∠B+(∠A/2)] 而，∠A+∠B+∠C=180° 所以，∠A=90°-(∠B+∠C)/2 所以，∠EFD=90°-[∠B+90°-(∠B+∠C)/2]=(∠C-∠B)/2