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    在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，如果2b=a+c，B=30°，△ABC的面積是32，則 b=（　?。?A.1+3 B.1+32 C.2+32 D.2+3
    

    在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，如果2b=a+c，B=30°，△ABC的面積是
    3
    2
    ，則 b=（　?。?br/>A. 1+
    3

    B. 
    1+
    3
    2

    C. 
    2+
    3
    2

    D. 2+
    3
    

    數(shù)學(xué)人氣：600 ℃時間：2019-10-23 16:44:55
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    ∵B=30°，△ABC的面積是
    3
    2
    ，
    ∴S＝
    1
    2
    acsin30°＝
    1
    2
    ×
    1
    2
    ac＝
    3
    2
    ，
    即ac=6，
    ∵2b=a+c，
    ∴4b2=a2+c2+2ac，①
    則由余弦定理得b2＝a2+c2?2ac×
    3
    2
    ，②
    ∴兩式相減得3b2＝2ac+2ac×
    3
    2
    ＝12+6
    3
    ，
    即b2＝4+2
    3
    ，
    即b=1+
    3
    ，
    故選：A．
    

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