證明：必要性，∵關(guān)于x的方程x²+2ax+b=0有實數(shù)根，且兩根均小于2，
∴

(2a)2?4b≥0 ? 2a 2 ＜2 f(2)＞0

，即

4a2?4b≥0 a＞?2 4+4a+b＞0

，
∴方程有實數(shù)根且兩根均小于2時，不能得出a≥2，且|b|≤4；
∴必要性不成立．
充分性，∵二次函數(shù)f（x）=x²+2ax+b的對稱軸為x=-a，
當a≥2時，-a≤-2＜2，
又|b|≤4，∴f（2）=4+4a+b＞0，
△=（2a）²-4b=4a²-4b＞0，
∴二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸有兩個交點，橫坐標均小于2；
∴方程x²+2ax+b=0有實數(shù)根，且兩根都小于2；
∴充分性成立．
所以，關(guān)于x的方程x²+2ax+b=0有實數(shù)根，且兩根均小于2的充分但不必要條件是a≥2且|b|≤4．