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  • 設(shè)x,y為實數(shù),且x2+xy+y2=1,求x2-xy+y2的值的范圍

    設(shè)x,y為實數(shù),且x2+xy+y2=1,求x2-xy+y2的值的范圍
    設(shè)x,y為實數(shù),且x²+xy+y²=1,求x²-xy+y²的值的范圍
    數(shù)學人氣:490 ℃時間:2019-09-29 01:31:55
    優(yōu)質(zhì)解答
    設(shè)x2-xy+y2=A
    x2-xy+y2=A與x2+xy+y2=1相加可以得到:
    2(x2+y2)=1+A(1)
    x2-xy+y2=A與x2+xy+y2=1相減得到:
    2xy=1-A (2)
    (1)+(2)×2得:
    2(x2+2xy+y2)=2(x+y)2=3-A≥0
    ∴A≤3,
    (1)-(2)×2得:
    2(x-y)2=3A-1≥0,
    ∴A≥ 13.
    綜上: 13≤A≤3.不明白,前面的過程是A≤3和A≥ 13,怎么到了后來結(jié)論成了13≤A≤3?3≤A≤13最大值13,最小值3可以講得再詳細一點嗎?我實在是不懂,前面是A≤3,后面怎么是A≥3
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