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  • 如圖,AB是⊙O的直徑,BC⊥AB于點B,連接OC交⊙O于點E,DE=BE.求證: (1)AD∥OC; (2)CD是⊙O的切線.

    如圖,AB是⊙O的直徑,BC⊥AB于點B,連接OC交⊙O于點E,
    DE
    =
    BE
    .求證:

    (1)AD∥OC;
    (2)CD是⊙O的切線.
    數(shù)學人氣:758 ℃時間:2019-10-17 02:29:49
    優(yōu)質解答
    證明:連接OD.
    (1)∵
    DE
    =
    BE
    ,
    ∴∠DOE=∠BOE(等弧所對的圓心角相等).
    ∴∠COB=
    1
    2
    ∠DOB.
    ∵∠DAO=
    1
    2
    ∠DOB(同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半),
    ∴∠DAO=∠COB(等量代換),
    ∴AD∥OC(同位角相等,兩直線平行);
    (2)∵BC⊥AB,
    ∴∠CBA=90°,即∠CBO=90°.
    在△DOC和△BOC中,
    DO=BO
    ∠DOC=∠BOC
    OC=OC

    則△DOC≌△BOC(SAS),
    ∴∠CDO=∠CBO=90°,即CD是⊙O的切線.
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