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如圖,AB是⊙O的直徑,BC⊥AB于點B,連接OC交⊙O于點E,DE=BE.求證: (1)AD∥OC; (2)CD是⊙O的切線.
如圖,AB是⊙O的直徑,BC⊥AB于點B,連接OC交⊙O于點E,
DE
=
BE
.求證:
(1)AD∥OC;
(2)CD是⊙O的切線.
數(shù)學
人氣:758 ℃
時間:2019-10-17 02:29:49
優(yōu)質解答
證明:連接OD.
(1)∵
DE
=
BE
,
∴∠DOE=∠BOE(等弧所對的圓心角相等).
∴∠COB=
1
2
∠DOB.
∵∠DAO=
1
2
∠DOB(同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半),
∴∠DAO=∠COB(等量代換),
∴AD∥OC(同位角相等,兩直線平行);
(2)∵BC⊥AB,
∴∠CBA=90°,即∠CBO=90°.
在△DOC和△BOC中,
DO=BO
∠DOC=∠BOC
OC=OC
,
則△DOC≌△BOC(SAS),
∴∠CDO=∠CBO=90°,即CD是⊙O的切線.
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