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  • 急求;;已知AB是圓O的直徑,BC是圓O的切線,OC與圓O相交于D,連接AD并延長交BC于點E,BC=3,CD=2,

    急求;;已知AB是圓O的直徑,BC是圓O的切線,OC與圓O相交于D,連接AD并延長交BC于點E,BC=3,CD=2,
    已知AB是圓O的直徑,BC是圓O的切線,OC與圓O相交于D,連接AD并延長交BC于點E,BC=3,CD=2,
    1)求圓O半徑;
    2)去BE中點F連接DF,求證:DF是圓O的切線;
    數(shù)學(xué)人氣:406 ℃時間:2019-11-25 00:49:24
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)在直角三角形OBC中OC^2=OB^2+BC^2
    OC=(OD+DC)=(OB+DC)=(OB+2)
    (OB+2)^2=OB^2+9
    OB=2.5
    圓O半徑=OB=2.5
    (2)連接BD,BD垂直于AE,連接OF
    三角形OFB和三角形OFD有OF共邊,OB=OD
    因為點F是AE的中點,點O是AB的中點,所以O(shè)F平行于AE,角FOB=角EAB
    另一方面,圓心角DOB=2*角DAB,所以O(shè)F是角DOB的平分線,則三角形OFB和三角形OFD全等,角FBO=角FDO=90度
    DF是圓O的切線
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