1、設(shè)x10,則f(x2－x1)0,從而f(x)是減函數(shù)；
2、以a=b=0代入,得：f(0)=f(0)＋f(0),則f(0)=0
f(－x)＋f(x)=f[(－x)＋x]=f(0)=0,則：f(－x)=－f(x),即f(x)是奇函數(shù)；
3、f(x)是R上的減函數(shù),則在區(qū)間[m,n]上的值域是[f(n),f(m)]
另外,當(dāng)x∈Z時,有：f(3)=f(1+1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=-3,
即有f(1)=-1.
f(x＋1)=f(x)＋f(1)=f(x)－1,即：f(x＋1)－f(x)=－1=常數(shù),則數(shù)列{f(x)}是以f(1)=－1為首項、以d=－1為公差的等差數(shù)列,則：當(dāng)x∈Z時,有f(x)=f(1)＋(x－1)d=－x,所以f(n)=－n,f(m)=－m
則：值域是[－n,－m]