∵f（x）=lg（

2

1?x

+a），∴f（0）=0，∴l(xiāng)g（2+a）=0，∴a=-1．
∴f（x）=lg（

2

1?x

-1），

2

1?x

-1＞0，得

1+x

1?x

＞0，-1＜x＜1，令t=

2

1?x

-1，
設-1＜x₁＜x₂＜1，t1?t2＝

2

1?x1

?

2

1?x2

=

2(x1?x2)

(1?x1)(1?x2)

＜0
∴t₁＜t₂，∴l(xiāng)gt₁＜lgt₂∴f（x₁）＜f（x₂），故y=f（x）在（-1，1）上是單調增函數(shù)
又∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（0）=0，則f（x）＜0化為

1+x

1?x

＜1，

1+x

1?x

?1＝

2x

1?x

＜0，得x＜0，或x＞1，又∵-1＜x＜1，∴-1＜x＜0
故解集為：（-1，0）．