cos(a)+cos(b)>=cos(a+b) 是不成立的.舉個(gè)反例就行了.
比如a=派,b=－派.那么cos(a)+cos(b)＝－1－1＝－2,cos(a+b)=cos0=1,這時(shí)就不成立了.
（1-cos a） + (1 - cos b) >= (1 - cos (a+b)) 成立.
證明：其實(shí)就是要證明cos(a+b)-cos(a)-cos(b)+1>=0
令二元函數(shù)f(x,y)=cos(x+y)-cos(x)-cos(y)+1
對(duì)其求一階偏導(dǎo)數(shù),并令一階偏導(dǎo)數(shù)為0,得：
偏f/偏x=-sin(x+y)+sinx＝0
偏f/偏y=-sin(x+y)+siny＝0
求出在一個(gè)周期里的
x=0,y=0
所以原函數(shù)最小值為f(0,0)=0
進(jìn)而有f(x,y)>=0
原命題得證.