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  • 已知直線l:y=kx/2+b與雙曲線m:y=k/x(k≠0)

    已知直線l:y=kx/2+b與雙曲線m:y=k/x(k≠0)
    1.求證:直線l與雙曲線m必有兩個(gè)交點(diǎn)
    2.若直線l與雙曲線m均過點(diǎn)A(-1,2),求直線l與雙曲線,
    的解析式.
    3.在2的條件下,若直線l與雙曲線m的另一公共點(diǎn)為B,坐標(biāo)點(diǎn)為O,試求△AOB的面積.
    數(shù)學(xué)人氣:511 ℃時(shí)間:2020-05-13 09:00:44
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)由y=kx/2+b與y=k/x聯(lián)立得
    kx^2+2bx-2k=0
    判別式=4b^2+8k^2>0恒成立
    所以直線l與雙曲線m必有兩個(gè)交點(diǎn)
    (2)由2=k/(-1) 得k=-2 所以雙曲線方程為y=--2/x
    又因?yàn)锳(-1,2)過y=kx/2+b,
    所以2=-2x(-1)/2+b 解得b=1
    直線l的方程為y=--x+1
    (3)由題意知B(2,-1)
    S△AOB=1/2X1X2+1/2X1X1=3/2
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