先改正打字錯誤：
設(shè)直線L：Y=KX+M(其中K,M為整數(shù)）與橢圓X平方/16+Y平方/12=1交與不同兩點(diǎn)A,B,與雙曲線X平方/16-Y平方/12=1交于不同兩點(diǎn)C,D,問是否存在直線L,使得向量AC+向量BD=0,若存在,指出這樣的直線有多少條?若不存在,請說明理由
把y=kx+m代入
x^2/16+y^2/12=1,化簡得
(3+4k^2)x^2+8kmx+4m^2-48=0,
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
則x1+x2=-8km/(3+4k^2).
把y=kx+m代入
x^2/16-y^2/12=1,化簡得
(3-4k^2)x^2-8kmx-4m^2-48=0,
設(shè)C(x3,y3),D(x4,y4),
則x3+x4=8km/(3-4k^2).
向量AC+向量BD=0
x3-x1+x4-x2=0
x1+x2=x3+x4
-8km/(3+4k^2)=8km/(3-4k^2),
∴k=0,或m=0.
這樣的直線有無限多條.