將直線方程y=2x-4代入，并整理得2x2-（8+p）x+8=0．
設方程的兩個根為x1，x2，則根據(jù)韋達定理有x1+x2=
| 8+p |
| 2 |
由弦長公式，得（3
| 5 |
即9=（
| 8+p |
| 2 |
整理得p2+16p-36=0，
解得p=2，或p=-18，此時△＞0．
故所求的拋物線方程為y2=4x，或y2=-36x．
一頂點在坐標原點，焦點在x軸上的拋物線截直線2x-y-4=0所得的弦長為35，求拋物線的方程．
一頂點在坐標原點，焦點在x軸上的拋物線截直線2x-y-4=0所得的弦長為3
，求拋物線的方程．
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數(shù)學人氣：931 ℃時間：2019-10-08 08:35:45
優(yōu)質解答
設拋物線方程為y2=2px（p≠0），
將直線方程y=2x-4代入，并整理得2x2-（8+p）x+8=0．
設方程的兩個根為x1，x2，則根據(jù)韋達定理有x1+x2=
，x1x2=4．
由弦長公式，得（3
）2=（1+22）[（x1+x2）2-4x1x2]，
即9=（
）2-16．
整理得p2+16p-36=0，
解得p=2，或p=-18，此時△＞0．
故所求的拋物線方程為y2=4x，或y2=-36x．
將直線方程y=2x-4代入，并整理得2x2-（8+p）x+8=0．
設方程的兩個根為x1，x2，則根據(jù)韋達定理有x1+x2=
由弦長公式，得（3
即9=（
整理得p2+16p-36=0，
解得p=2，或p=-18，此時△＞0．
故所求的拋物線方程為y2=4x，或y2=-36x．
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