x³-3x²+6x-1=0
設(shè) f(x) = x³-3x²+6x-1；
求導(dǎo)得：f '(x) = 3x² - 6x+6,
3x² - 6x+6=0
x²-2x+2=0
(x-1)²=0.
f '(x)=0 => x=1
因此(0,1)內(nèi),f '(x) > 0,所以：f(x) 在(0,1)上單調(diào)增加,
因?yàn)椋篺(0)=-1；f(1)=3；
故 f(x) 在(0,1)上至多只有一個(gè)零值點(diǎn).
即證方程 x³-3x²+6x-1=0在區(qū)間(0,1)內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根.
Prove that there is ONLY one real root on the interval of (0,1) for the equation x3-3x2+6x=1
Prove that there is ONLY one real root on the interval of (0,1) for the equation x3-3x2+6x=1
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