用數(shù)學(xué)歸納法
n=2時(shí),（2n）×（n²-1）=4*3=12,是12的倍數(shù),成立；（2n+1）×（2n²+2n）=5*12=60,是12的倍數(shù),成立
設(shè)n=k時(shí),（2k）×（k²-1）和（2k+1）×（2k²+2k）是12的倍數(shù)成立
(1) 當(dāng)n=k+1時(shí),
[2(k+1)]*[(k+1)^2-1]=(2k+2)[(k+1+1)(k+1-1)]=(2k+2)[k(k+2)]=2k(k+1)(k+2)=2k(k+1)(k-1+3)
=2k(k+1)(k-1)+6k(k+1)
=2k(k^2-1)+6k(k+1)
根據(jù)假設(shè),（2k）×（k²-1）能被12整除,而兩個(gè)相鄰正整數(shù)必有一個(gè)是偶數(shù),所以6k(k+1)能夠被12整除
所以n=k+1時(shí),[2(k+1)]*[(k+1)^2-1]能被12整除
所以對(duì)n>1,有（2n）×（n²-1）是12的倍數(shù) 成立
(2)當(dāng)n=k+1時(shí),
[2(k+1)+1][2(k+1)^2+2(k+1)]=(2k+3)*2(k+1)(k+2)=4k(k+1)(k+2)+6(k+1)(k+2)
由（1）可知,2k(k+1)(k+2)能被12整除(是[2(k+1)]*[(k+1)^2-1]化簡(jiǎn)的其中一步),且6(k+1)(k+2)能被12整除,
[2(k+1)+1][2(k+1)^2+2(k+1)]能被12整除
所以對(duì)n>1,有（2n+1）×（2n²+2n）是12的倍數(shù) 成立