牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓牧場,是17世紀英國偉大的科學(xué)家牛頓提出來的.典型牛吃草問題的條件是假設(shè)草的生長速度固定不變,不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同,求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天.由于吃的天數(shù)不同,草又是天天在生長的,所以草的存量隨牛吃的天數(shù)不斷地變化.解決牛吃草問題常用到四個基本公式,分別是∶
（1）草的生長速度＝（對應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)－相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)）÷（吃的較多天數(shù)－吃的較少天數(shù)）；
（2）原有草量＝牛頭數(shù)×吃的天數(shù)－草的生長速度×吃的天數(shù)；`
（3）吃的天數(shù)＝原有草量÷（牛頭數(shù)－草的生長速度）；
（4）牛頭數(shù)＝原有草量÷吃的天數(shù)＋草的生長速度.
這四個公式是解決消長問題的基礎(chǔ).
由于牛在吃草的過程中,草是不斷生長的,所以解決消長問題的重點是要想辦法從變化中找到不變量.牧場上原有的草是不變的,新長的草雖然在變化,但由于是勻速生長,所以每天新長出的草量應(yīng)該是不變的.正是由于這個不變量,才能夠?qū)С錾厦娴乃膫€基本公式.
牛吃草問題經(jīng)常給出不同頭數(shù)的牛吃同一片次的草,這塊地既有原有的草,又有每天新長出的草.由于吃草的牛頭數(shù)不同,求若干頭牛吃的這片地的草可以吃多少天.
解題關(guān)鍵是弄清楚已知條件,進行對比分析,從而求出每日新長草的數(shù)量,再求出草地里原有草的數(shù)量,進而解答題總所求的問題.
這類問題的基本數(shù)量關(guān)系是：
1.(牛的頭數(shù)×吃草較多的天數(shù)-牛頭數(shù)×吃草較少的天數(shù))÷（吃的較多的天數(shù)-吃的較少的天數(shù))=草地每天新長草的量.
2.牛的頭數(shù)×吃草天數(shù)-每天新長量×吃草天數(shù)=草地原有的草.