（1）∵△ABC與△EFD為等腰直角三角形，AC與DE重合，
∵∠H+∠HAC=45°，∠HAC+∠CAG=45°，
∴∠H=∠CAG，
∵∠ACG=∠B=45°，
∴△AGC∽△HAB，
∴同理可得出：始終與△AGC相似的三角形有△HAB和△HGA；
故答案為：△HAB和△HGA．
（2）∵△AGC∽△HAB，
∴AC：HB=GC：AB，即9：y=x：9，
∴y=

81

x

，
∵AB=AC=9，∠BAC=90°，
∴BC=

AB2+AC2

=

92+92

=9

2

．
答：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=

81

x

（0＜x＜9

2

）．

（3）①當(dāng)CG＜

1

2

BC時(shí)，∠GAC=∠H＜∠HAG，
∴AG＜GH，
∵GH＜AH，
∴AG＜CH＜GH，
又∵AH＞AG，AH＞GH，
此時(shí)，△AGH不可能是等腰三角形，
②當(dāng)CG=

1

2

BC時(shí)，G為BC的中點(diǎn)，H與C重合，△AGH是等腰三角形，
此時(shí)，GC=

9

2

2

，即x=

9

2

2

，
③當(dāng)CG＞

1

2

BC時(shí)，由（1）△AGC∽△HGA，
所以，若△AGH必是等腰三角形，只可能存在GH=AH，
若GH=AH，則AC=CG，此時(shí)x=9，
如圖（3），當(dāng)CG=BC時(shí)，
注意：DF才旋轉(zhuǎn)到與BC垂直的位置，
此時(shí)B，E，G重合，∠AGH=∠GAH=45°，
所以△AGH為等腰三角形，所以CG=9

2

．
綜上所述，當(dāng)x=9或x=

9

2

2

或9

2

時(shí)，△AGH是等腰三角形．