設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（x1,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x2,0）,且x2＞x1
過點(diǎn)C作CD⊥x軸,垂足為D,則D為AB中點(diǎn)
對于一元二次方程ax²+bx+c=0來說,因?yàn)閽佄锞€y=ax²+bx+c交X軸于A、B
∴x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
∵點(diǎn)C是拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)
∴C（-b/2a,4ac-b²/4a）
（1）∵△ABC是等腰直角三角形
∴CA=CB
根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一邊,2CD=AB
2|4ac-b²/4a|=|x2-x1|=√[（x1+x2）²-4x1x2]=√（b²-4ac）/|a|
b²-4ac=4
（2）若△ABC是等邊三角形,則等邊三角形的高是邊長的√3/2
∴|4ac-b²/4a|=√3/2×|x2-x1||=√3/2×]√（b²-4ac）/|a|
b²-4ac=12
（3）∵tanα=CD/AD
∴tanα=2|4ac-b²/4a|/|x1-x2|=2|4ac-b²/4a|/√（b²-4ac）/|a|
∴b²-4ac=4tan²a