（1）∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-2，3），∴可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+2）²+3．
由題意得：a（0+2）²+3=2，解得：a=-

1

4

．
∴物線的解析式為y=-

1

4

（x+2）²+3，即y=-

1

4

x²-x+2．
（2）設(shè)存在符合條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（p，0），則
PA²=（-2-p）²+3²，PB²=p²+2²，AB²=（3-2）²+2²=5
當(dāng)PA=PB時(shí)，（-2-p）²+3²=p²+2²，解得：p=-

9

4

；
當(dāng)PA=AB時(shí)，（-2-p）²+3²=5，方程無(wú)實(shí)數(shù)解；
當(dāng)PB=AB時(shí)，p²+2²=5，解得p=±1．
∴x軸上存在符合條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（-

9

4

，0）或（-1，0）或（1，0）．
（3）∵PA-PB≤AB，
∴當(dāng)A、B、P三點(diǎn)共線時(shí)，可得PA-PB的最大值，這個(gè)最大值等于AB，此時(shí)點(diǎn)P是直線AB與x軸的交點(diǎn)．
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則：

b=2          -2k+b=3

，解得

k=- 1 2 b=2

．
∴直線AB的解析式為y=-

1

2

x+2，
當(dāng)y=-

1

2

x+2=0時(shí)，解得x=4．
∴當(dāng)PA-PB最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，0）．