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    在△ABC中，邊a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若m=(sin2B+C/2，1)，n=(cos2A+7/2，4)且m∥n．（1）求角A的度數(shù)；（2）若a=3，b+c=3，求△ABC的面積S．
    

    在△ABC中，邊a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若
    m
    =(sin2
    B+C
    2
    ，1)    ，
    n
    =(cos2A+
    7
    2
    ，4)    且
    m
    ∥
    n
    ．
    （1）求角A的度數(shù)；
    （2）若a=
    3
    ，b+c=3    ，求△ABC的面積S．
    

    數(shù)學人氣：537 ℃時間：2019-08-22 10:05:11
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （1）∵
    m
    ∥
    n

    ∴
    sin2
    B+C
    2
    1
    =
    cos2A+
    7
    2
    4
    ，
    cos2A+
    7
    2
    =4sin2
    π-A
    2
    ，2cos2A-1+
    7
    2
    =4cos2
    A
    2
    ，2cos2A+
    5
    2
    =2(2cos2
    A
    2
    -1)+2=2cosA+2    ，2cos2A-2cosA+
    1
    2
    =0
    （2cosA-1）2=0
    ∴cosA=
    1
    2

    又∵A為三角形內(nèi)角
    ∴A=60°．
    （2）cosA=
    b2+c2-a2
    2bc
    ?bc=2
    ∴S△ABC=
    1
    2
    ?sinA?bc=
    1
    2
    ×
    3
    2
    ×2=
    3
    2
    ．
    

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