A是一個n階正交矩陣,求證：（1）若|A|=-1,則|A+E|=0（2）若|A|=1,且n為奇數(shù),則|A-Z|=0
A是一個n階正交矩陣,求證：（1）若|A|=-1,則|A+E|=0（2）若|A|=1,且n為奇數(shù),則|A-Z|=0
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數(shù)學人氣：889 ℃時間：2020-01-25 19:26:43
優(yōu)質(zhì)解答
(1)因為A是一個n階正交矩陣所以AA'=E所以|A+E|=|A(E+A')|=|A||A'+E|=|A||A+E|=-|A+E|則|A+E|=-|A+E|=0(2)同理|A-E|=|A(E-A')|=|A||E-A'|=|A||E-A|=|E-A|=(-1)^n|A-E|又因為n為奇數(shù)所以(-1)^n=-1即|A-E|=-|A-E|=0...
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