高一數(shù)學(xué)題、二次函數(shù)f(x)、高手進(jìn).
高一數(shù)學(xué)題、二次函數(shù)f(x)、高手進(jìn).
已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1（1）求f(x)的解析式（2）當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),不等式：f(x)＞2x+m恒成立,求實(shí)數(shù)m的范圍（3）設(shè)g(t)=f(2t+a),t∈[-1,1],求g(t)的最大值請寫下具體的解題過程.
已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1（1）求f(x)的解析式（2）當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),不等式：f(x)＞2x+m恒成立,求實(shí)數(shù)m的范圍（3）設(shè)g(t)=f(2t+a),t∈[-1,1],求g(t)的最大值請寫下具體的解題過程.
數(shù)學(xué)人氣：420 ℃時(shí)間：2020-05-26 06:37:12
優(yōu)質(zhì)解答
（1）設(shè)f(x)=ax^2+bx+c所以f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c=ax^2+(b+2)x+c展開,系數(shù)相等又因?yàn)閒(0)=c=1所以解得：a=1 b=-1 c=1所以f(x)=x^2-x+1（2）f(x)>2x+mx^2-x+1>2x+mx^2-3x+1-m>0令g(x)=x^2-3x+1-m可以得出當(dāng)x0m< - 3(3)g(t)=f(2t+a)=4*t^2+(4a-2)*t+a^2-a+1g(t)=(2t+a-1/2)^2+3/4則g(t)的最大值只可能在g（-1）和g(1)中取g(-1)=a^2-5a+7g(1)=a^2+3a+3當(dāng)a>=1/2時(shí)g(1)>=g(-1)最大值為g(1)=a^2+3a+3當(dāng)a
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