大千世界,無(wú)奇不有,如果你做一個(gè)有心人,并且善于總結(jié),總能發(fā)現(xiàn)它們之間的相互規(guī)律.這不,今天,我在做課外習(xí)題時(shí),就有了下面一個(gè)小發(fā)現(xiàn).
最近,老師剛給我們講解了有關(guān)等差數(shù)列的計(jì)算方法,其中最典型的例子為：1+2+3+4+5……+97+98+99+100=?老師講解的算法為：1+2+3+4+5……+97+98+99+100=（1+100）*100/2=5050,當(dāng)時(shí),我覺(jué)得自己已經(jīng)聽(tīng)懂了,心想以后碰到這類(lèi)題目我也可以做了.
但是,在做到具體習(xí)題時(shí),事情的發(fā)展并不如我想象的那么簡(jiǎn)單.今天,我在做習(xí)題時(shí)就遇到了一只“攔路虎”：1-3+5-7+9……-1999+2001=?
咋一看到這道題目,我首先就懵住了,后來(lái),強(qiáng)迫自己冷靜下來(lái)認(rèn)真思考,終于理出了一點(diǎn)頭緒：這是等差數(shù)列,要求出答案,只要把加的部分和減的部分求出,再求差就行了,即,1-3+5-7+9……-1999+2001
=(1+5+9+……+2001)-(3+7+……+1999)
但是,在計(jì)算1+5+9+……+2001,以及3+7+……+1999時(shí)我犯了難,因?yàn)樗c老師的例題不相同,此時(shí),我才感覺(jué)自己沒(méi)有真正理解老師講授的方法,于是我不得不重新學(xué)習(xí)老師的例題,并竭力回憶老師講解的過(guò)程：1+2+3+4+5……+97+98+99+100=（1+100）*100/2=5050中,該公式的基本算法應(yīng)該為：（首項(xiàng)+末項(xiàng)）*數(shù)列個(gè)數(shù)/2；對(duì)于從1開(kāi)始的并且數(shù)列之間的差為1的數(shù)列而言,其數(shù)列個(gè)數(shù)為最大的數(shù),那么,對(duì)于不是從1開(kāi)始,并且數(shù)列之間的差不是1的數(shù)列如何計(jì)算數(shù)列的個(gè)數(shù)呢?我陷入了迷茫之中.
這時(shí),爸爸進(jìn)來(lái)了,見(jiàn)我在思考問(wèn)題,便也加入進(jìn)來(lái).爸爸循序漸進(jìn)的啟發(fā)我：
1）1、2、3、4…·8、9、10總共有幾個(gè)數(shù)?
2）2、3、4…·8、9、10總共有幾個(gè)數(shù)?
3）0、1、2、3、4…·8、9、10總共有幾個(gè)數(shù)?
4）2、4、6、8、10總共有幾個(gè)數(shù)?
5）6、8、10總共有幾個(gè)數(shù)?
在我計(jì)算出結(jié)果后,爸爸又要求我分析它們之間的規(guī)律,并用公式來(lái)表達(dá)計(jì)算結(jié)果：
經(jīng)過(guò)好一會(huì)兒的腦力激蕩,我終于理清了頭緒,找出了計(jì)算數(shù)列個(gè)數(shù)的基本公式：即,
數(shù)列個(gè)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)+差）/差,
采用該公式,可以驗(yàn)算上面幾道題的計(jì)算結(jié)果：
1）1、2、3、4…·8、9、10的個(gè)數(shù)=(10-1+1)/1=10
2）2、3、4…·8、9、10的個(gè)數(shù)=(10-2+1)/1=9
3）0、1、2、3、4…·8、9、10的個(gè)數(shù)=(10-0+1)/1=11
4）2、4、6、8、10的個(gè)數(shù)=（10-2+2）/2=5
5）6、8、10的個(gè)數(shù)=（10-6+2）/2=3
這樣等差數(shù)列和的計(jì)算公式可以改寫(xiě)成：
等差數(shù)列的和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）*[（末項(xiàng)-首項(xiàng)+差）/差/2]
于是,習(xí)題答案很快就計(jì)算出來(lái)了：1-3+5-7+9……-1999+2001
=(1+5+9+……+2001)-(3+7+……+1999)
=（1+2001）*[（2001-1+4）/4/2]-（3+1999）*[(1999-3+4)/4/2]
=2002*[2004/8]-2002*[2000/8]
=1001.
做題目時(shí),只要肯思考,任何題目都會(huì)迎刃而解.