如圖,點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是正方形ABCD中BC邊和CD邊上的點(diǎn)且角EAF等于45°,則EF/AB的最小值是多少?
如圖,點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是正方形ABCD中BC邊和CD邊上的點(diǎn)且角EAF等于45°,則EF/AB的最小值是多少?
數(shù)學(xué)人氣：720 ℃時(shí)間：2019-09-25 08:37:34
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設(shè)正方形邊長(zhǎng)是1將三角形ADF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到三角形ABG（使AD與AB重合）,有AF=AG,AE=AE,角EAG=EAB+BAG=EAB+DAF=45度=EAF所以三角形AEF與AEG全等所以EF=EG所以三角形CFE周長(zhǎng)=CF+CE+EF=CF+CE+EB+BG=CF+CE+EB+DF=CD+CB=2設(shè)CE=x,EF=y,CF=2-x-y有y平方=x平方+(2-x-y)平方整理成關(guān)于x的一元二次方程得：2x平方+(2y-4)x+4-4y=0,化簡(jiǎn)為x平方+(y-2)x+2-2y=0,其必有實(shí)數(shù)解所以判別式=(y-2)平方-4(2-2y)=(y+2)平方-8>=0(y+2)平方>=8,得y>=2根號(hào)2-2,即EF的最小值是2根號(hào)2-2,所以EF/AB的最小值=（2根號(hào)2-2）/1=2根號(hào)2-2
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