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  • 如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上移動(dòng),但A到EF的距離AH始終保持與AB長(zhǎng)相等,問(wèn)在E、F移動(dòng)過(guò)程中: (1)∠EAF的大小是否有變化?請(qǐng)說(shuō)明理由. (2)△ECF的周長(zhǎng)是否有變化?請(qǐng)

    如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上移動(dòng),但A到EF的距離AH始終保持與AB長(zhǎng)相等,問(wèn)在E、F移動(dòng)過(guò)程中:
    (1)∠EAF的大小是否有變化?請(qǐng)說(shuō)明理由.
    (2)△ECF的周長(zhǎng)是否有變化?請(qǐng)說(shuō)明理由.
    數(shù)學(xué)人氣:141 ℃時(shí)間:2019-10-18 23:48:35
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)∠EAF的大小沒(méi)有變化.理由如下:
    根據(jù)題意,知
    AB=AH,∠B=90°,
    又∵AH⊥EF,
    ∴∠AHE=90°,
    ∵AE=AE,
    ∴Rt△BAE≌Rt△HAE(HL),
    ∴∠BAE=∠HAE,
    同理,△HAF≌△DAF,
    ∴∠HAF=∠DAF,
    ∴∠EAF=∠EAH+∠FAH=
    1
    2
    ∠BAH+
    1
    2
    ∠HAD=
    1
    2
    (∠BAH+∠HAD)=
    1
    2
    ∠BAD,
    又∵∠BAD=90°,
    ∴∠EAF=45°,
    ∴∠EAF的大小沒(méi)有變化.
    (2)△ECF的周長(zhǎng)沒(méi)有變化.理由如下:
    ∵由(1)知,Rt△BAE≌Rt△HAE,△HAF≌△DAF,
    ∴BE=HE,HF=DF,
    ∴C△EFC=EF+EC+FC=EB+DF+EC+FC=2BC,
    ∴△ECF的周長(zhǎng)沒(méi)有變化.
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