有7個(gè)杯子全口朝下置于桌上,每次翻動(dòng)其中6個(gè),求證：無(wú)論翻多少次,都永遠(yuǎn)不能出現(xiàn)杯口全部朝上的狀態(tài).

數(shù)學(xué)人氣：102 ℃時(shí)間：2020-06-14 21:39:53

優(yōu)質(zhì)解答

本題應(yīng)當(dāng)從翻動(dòng)的總次數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)上來(lái)考慮.
(1) 就沒(méi)一個(gè)杯子來(lái)說(shuō),只有翻動(dòng)奇數(shù)次才能使杯口朝上,
(2) 如果要使全部7個(gè)杯子口都朝上,顯然要翻動(dòng)的總次數(shù)是奇數(shù)×7=奇數(shù);
(3) 另一方面,每次必須而且只能翻動(dòng)6個(gè)杯子,那么,不管翻動(dòng)多少次,總次數(shù)都是6的倍數(shù),是一個(gè)偶數(shù)’
高!實(shí)在是高!