M={（X,Y﹚｜Y=X²} N={（X,Y）｜Y=2X（X次方）｝則集合M∩N的子集的個(gè)數(shù)為?

數(shù)學(xué)人氣：458 ℃時(shí)間：2019-08-19 18:13:24

優(yōu)質(zhì)解答

按照題意,其實(shí)就是問(wèn) 函數(shù)y=f(x) =x^2 與函數(shù)y =g(x)=2^x 有幾個(gè)交點(diǎn)
f(-1) = 1
g(-1)=1/2
但是
f(0) = 0
g(0) = 1
大小互換
那么在[-1,0]上有一個(gè)交點(diǎn)
然后當(dāng)x>0時(shí)
有2^x > x^2 恒成立
綜上,兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)
也就是M∩N的元素只有一個(gè)
那么它的子集個(gè)數(shù)就為2
(空集也是一個(gè)子集)